중등수학 1학년 시험 문제지 소인수분해, 정수와 유리수, 방정식

2020-06-19

중등수학 1학년 소인수분해, 정수와 유리수, 방정식

(해설 동영상강의는 문제지 번호마다 QR Code로 연결해 놓았습니다.)

 

중등수학-1학년-시험-문자와 식까지-20200619.pdf

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https://youtu.be/6pLkz1avU6Y

 

$1.$

다음 중 옳지 않은 것은?

① 25의 약수는 3개이다. ② 9는 63의 약수이다.

③ 952는 4의 배수이다. ④ 모든 자연수는 1을 약수로 갖지 않는다.

⑤ 13은 13의 약수이면서 13의 배수이다.

$2.$

다음 수 중에서 두 소수의 합으로 나타낼 수 없는 것은?

① 12 ② 24 ③ 18 ④ 36 ⑤ 43

$3.$

두 자리 자연수 $a$ 에 대하여 $2 \times 3^2 \times 5 \times a$ 가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는

모든 $a$ 의 값의 합을 구하여라.

$4.$

자연수 $a$ 의 약수의 개수를 $[a]$ , 모든 약수의 합을 ${a }$ 라 하자.

$[280]=x, {x }=y$ 일 때, $x+y$ 의 값을 구하여라.

$5.$

다음 중 10과 서로소인 수는?

① 3 ② 12 ③ 5 ④ 8 ⑤ 15

$6.$

1000이하의 자연수 중 세 수 $2^3 , 2 \times 3^2 , 24$ 의 공배수의 개수는?

$7.$

가로의 길이가 150 $cm$, 세로의 길이가 90 $cm$, 높이가 120 $cm$ 인 직육면체 모양의 나무토막을 같은 크기의 정육면체의 나무토막으로 남김없이 쪼개어 되도록 큰 정육면체 모양의 주사위를 만들려고 한다. 이때 주사위의 한 모서리의 길이는?

$8.$

세 분수 $\frac{70}{9}$, $\frac{15}{21}$, $\frac{50}{42}$ 중 어느 것을 택하여 곱해도 자연수가 되는 가장 작은 분수를 $\frac{a}{b}$라 할 때, $a \times b$의 값을 구하여라. (단, $a, b$는 서로소이다.)

$9.$

다음 중 양의 부호 $+$ 또는 음의 부호 $-$ 를 사용하여 나타낸 것으로 옳은 것은?

① 해저 20 $km$ -> $-20$ ② 14 $km$ 하강 -> $+14$

③ 도착 7일 전 -> $+7$ ④ 5000원 수입 -> $-5000$

⑤ $20 kg$ 증가 -> $-20$

$10.$

수직선에서 점 A와 점 B, 점 B와 점 C, 점 C와 점 D, 점 D와 점 E 사이의 거리가 모두 같을 때, 세 점 B, C, E 가 나타내는 수의 합을 구하여라.

$11.$

다음 중 가장 큰 수를 $a$ , 가장 작은 수를 $b$ 라고 할 때 $a+b$ 의 값을 구하여라.
$$2.9, 0 , - \frac{11}{3}, -1 \frac{1}{2}, |-\frac{33}{8}|, \frac{11}{12}$$

$12.$

유리수 $x$에 대하여 $[x]$를 $x$보다 크지 않은 최대의 정수라 하자. $[-0.9]=a$, $[-4]=b$, $[1.2]=c$ 일 때, $a+b+c$의 값을 구하여라.

$13.$

다음 중 옳은 것은?

① $(-5) +(+7) = -2$

② $(-1.8)+(+1.2)= 0.6$

③ $(-3.8)+(-2.2)=-1.6$

④ $(+ \frac{2}{3}) + (+\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$

⑤ $(-\frac{3}{5}) + (- \frac{3}{10}) = - \frac{9}{10}$

$14.$

3보다 $-\frac{1}{6}$만큼 작은 수를 $a$, $-\frac{4}{9}$보다 $-\frac{4}{3}$ 만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.

$15.$

다음 $\square$안에 알맞은 수를 구하여라.
$$(-\frac{4}{5}) \div \square \times (-\frac{3}{4}) = \frac{3}{10}$$

$16.$

두 수 $a, b$ 가

$a = -\frac{5}{6} \times (- \frac{3}{2})^2 - { (-2)^2 + \frac{3}{4} \div (-\frac{3}{4} }$

$b=\frac{1}{2}-{-\frac{2}{5} + \frac{2}{3} \div (-\frac{1}{2})^2 } \times (-\frac{3}{2})$

일 때, $a<x<b$를 만족시키는 정수 $x$ 의 개수를 구하여라.

$17.$

다음 중 옳지 않은 것은?

① $3 \times( x+y)\div 7 = \frac{3(x+y)}{7}$

② $a \times b \div \frac{3}{4} r = \frac{4qpr}{3}$

③ $x \div 3 \times b = \frac{bx}{3}$

④ $a \times a \times a \div b \div (-1) = - \frac{a^3}{b}$

⑤ $x \times x \times x \times x \div 7 = \frac{x^4}{7}$

$18.$

정가가 $x$원인 제품을 $A$ 가게에서는 45% 할인하여 판매하고, $B$ 가게에서는 30% 할인한 후 할인된 가격의 15%를 추가로 할인하여 판매한다. 이 제품 1개를 구입할 때, $A, B$ 두 가게 중 어느 가게에서 사는 것이 얼마만큼 더 저렴한지 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.

$19.$

$\frac{-x+3}{2} - \frac{2x-7}{3} + \frac{3x-5}{4}$을 계산하였을 때, $x$의 계수와 상수항의 합을 구하여라.

$20.$

$A$ 음식점에서는 $x$원인 음식값에 음식값의 12%를 봉사료로 붙인 뒤, 여기에서 10%를 할인해 준다. 또 $B$ 음식점에서는 $x$ 원인 음식값을 8% 할인해 준 뒤, 이 값의 14%의 봉사료를 추가한다. $A$ 음식점과 $B$ 음식점에서 $x$원인 음식을 먹었을 때, 내야 하는 금액을 $x$를 사용한 식으로 나타낸 다음 두 음식점에서 내야 하는 금액을 비교하시오.