중등수학 3학년 제곱근과 실수, 다항식의 곱셈과 인수분해, 이차방정식, 이차함수

2020-07-06

중등수학 3학년 제곱근과 실수, 다항식의 곱셈과 인수분해, 이차방정식, 이차함수

(해설 동영상강의는 문제지 번호마다 QR Code로 연결해 놓았습니다.)

 

중등수학-3학년-시험-이차함수까지-20200706.pdf

0.22MB

 

https://youtu.be/R477SZplKQs

 

$1.$ 

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면?(정답 2개)

① $-16$ 의 제곱근은 없다.

② $\sqrt{121}$의 제곱근은 11이다. 

③ 제곱근 $\frac{16}{25}$는 $\frac{4}{5}$이다. 

④ 제곱하여 3.9가 되는 수는 2개이다. 

⑤ $\sqrt{4}$를 2배하면 $\sqrt{8}$이다.  





$2.$

$5x+2 > 2(x+4)$일 때, 다음 식을 간단히 하시오. 
$$\sqrt{4(x+2)^2} - \sqrt{9x^2} - \sqrt{(2-x)^2}$$








$3.$

한 자리 자연수 $n$에 대하여 $f(n)=\sqrt{0.\dot{n}}$ 이라 할 때, $f(1), f(2),f(3), \cdots , f(9)$ 중에서 무리수를 구하시오. 











$4.$

$a>0, b>0$이고 $\sqrt{ab}=16$ 일 때, $\frac{1}{b} \sqrt{ \frac{b}{a}} - \frac{3}{a} \sqrt{ \frac{a}{b}}$의 값은?













$5.$

실수 $a, b,c, d$에 대하여 $A(a,b), B(c,d)$일 때, $A *B = ad-bc$라 하자. 

$P( \frac{4}{ \sqrt{3}}, \sqrt{8} -3 \sqrt{3}), Q(\frac{3}{ \sqrt{2}}, \sqrt{3} - \sqrt{2})$ 에 대하여 $P*Q$ 의 값을 구하시오. 

​    













$6.$

$x- \frac{6}{x} = -3$ 일 때, $(x-2)(x-1)(x+5)(x+4)$의 값은? 

















$7.$

$0<x<1$ 일 때, $\frac{1}{x^2} - \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}-2} - \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}+2}$ 를 간단히 하시오.















$8.$

$x^2 + 9y^2 +2x - 6y -6xy+ 1$을 인수분해하시오. 















$9.$

$3+ \sqrt{3}$의 정수 부분을 $a$, 소수 부분을 $b$라 할 때, $a^2 - b^2 +2b -1$의 값은?  















$10.$

$2x = - 1 + \sqrt{5}$ 일 때, $8x^3 + 8x^2 + 10x$의 값을 구하시오. 













$11.$

다음 중 $(a^2 +4a)x^2 + ax -1 = -3x^2 + x$가 $x$에 대한 이차방정식이 되도록 하는 상수 $a$의 조건은? 
















$12.$

이차방정식 $(4x+1)(x-3)=2(x-2)^2 - 10$의 양수인 근을 $\alpha$ 라 할 때, $n< \alpha < n+1$을 만족시키는 정수 $n$의 값은?  













$13.$

자연수 $x$에 대하여 $<x>$는 $x$ 이하의 소수의 개수를 나타낼 때, $(<x> -2)^2 + 3(<x>-2)-10=0$을 만족시키는 모든 자연수 $x$의 값의 합은?  















$14.$

연속하는 다섯 개의 자연수가 있다. 큰 수부터 처음 두 수의 제곱의 합이 나머지 세 수의 제곱의 합과 같을 때, 다섯 개의 자연수의 합을 구하시오.















$15.$

이차방정식 $x^2 -4x + (5+m)=0$ 은 서로 다른  두 근을 갖고, 이차방정식 $(m^2 + 2)x^2 + 2 ( m-4)x + 6=0$은 중근을 갖는다. 이때 상수 $m$의 값을 구하시오. 
















$16.$

$(a^2 -1) x^2 + (a^2 -3a -4)y^2 + 4x - y = 0$에서 $y$가 $x$에 대한 이차함수가 되도록 하는 실수 $a$의 값을 수하시오. 















$17.$

이차함수 $y = \frac{1}{4}x^2$ 의 그래프 위의 두 점 $(-4, p), (q, 16)$을 지나는 직선의 방정식은? (단, $q>0$)















$18.$

이차함수 $y = x^2 - 4kx + 4k^2 -k + 2$ 의 그래프의 꼭짓점이 제 2사분면에 있을 때, 실수 $k$의 범위를 구하여라. 



















$19.$

이차함수 $y = -x^2 + 4x + 5$ 의 그래프를 $y$축의 방향으로 $k$만큼 평행이동하면 $x$축과 만나는 두 점 사이의 거리가 처음의 3배가 될 때, 상수 $k$의 값은?  





















$20.$

축의 방정식이 $x=-2$ 이고, 두 점 $(0,6),(-1, -6)$를 지나는 포물선이 있다. 이 포물선의 꼭짓점을 $A$, $x$축과 만나는 두 점을 $B, C$라 할 때, $\triangle ABC$의 넓이는?