중등수학 1학년 소인수분해, 정수와 유리수, 방정식

2020-06-27

중등수학 1학년 소인수분해, 정수와 유리수, 방정식

(해설 동영상강의는 문제지 번호마다 QR Code로 연결해 놓을 예정입니다.)

시험을 치므로 문제지만 우선 올립니다. 

 

중등수학-1학년-시험-문자와 식까지-20200627.pdf

0.22MB

https://youtu.be/ZDzFR5dYTug

 

 

$1.$ 

다음 중 옳은 것은? 

① 가장 작은 소수는 1이다. 

② 일의 자리의 숫자가 3인 자연수는 모두 소수이다. 

③ 5의 배수 중 소수는 없다.

④ 1을 제외한 모든 자연수는 약수가 2개 이상이다.

⑤  $a, b$가 소수이면 $a \times b$  도 소수이다.  





$2.$

다음 수 중에서 소수의 개수를 $a$ , 합성수의 개수를 $b$  라 할 때, $b-a$ 의 값을 구하여라. 

1, 2, 5, 9, 11, 13, 15, 23, 37, 49, 55









$3.$

자연수  $a$ 의 약수의 개수를 $[a]$  , 모든 약수의 합을 $\{a \}$  라 하자. 

$[360]=x, \{x \}=y$  일 때, $x+y$ 의 값을 구하여라. 











$4.$

다음 조건을 모두 만족시키는 자연수 $n$ 을 구하여라.

(가)  $n$  의 소인수는 2, 3, 7 이다. 

(나)  $n$ 은 24의 배수이다. 

(다)  $n$ 의 약수는 16개이다. 











$5.$

두 자연수 $A, B$ 의 최대공약수가 48일 때, 다음 중 $A, B$의 공약수가 아닌 것은? 

① 6    ② 14    ③ 16   ④ 24  ⑤ 48

​    









$6.$

두 수 $3 \times 5 \times 7$ , $2 \times 3^3 \times 5^2 \times 7$ 의 최대공약수를 $A$ , 최소공배수를 $B$ 라 할 때, $A+B$ 의 값을 구하여라. 

















$7.$

전체 인원이 80명 이상 120명 미만인 어느 모임에서 노래에 맞춰 춤을 추다가 사회자가 몇 명을 외치면 그 수만큼 짝을 짓는 놀이를 하였다. 사회자가 6명, 9명, 12명을 각각 외쳤더니 항상 5명이 남았다고 할 때, 이 놀이에 참여한 인원수는? (단, 탈락자는 없다)















$8.$

어느 상점의 네온등 $A$는 7초 동안 켜져 있다가 2초 동안 꺼지고, $B$는 8초 동안 켜져 있다가 4초 동안 꺼지고, $C$는 10초 동안 켜져 있다가 5초 동안 꺼진다. 9시 30분에 세 네온등이 동시에 켜졌을 때, 처음으로 다시 동시에 켜지는 시각은? 













$9.$

다음 수 중에서 절댓값이 가장 큰 수를 $a$  , 절댓값이 가장 작은 수를$b$  라 할 때, $|a|-|b|$ 의 값을 구하여라. 

$- \frac{1}{3}$ ,    3,  $-\frac{4}{5}$ ,  $0.2$ ,    -3.1 













$10.$

두 수 $x,y$ 에 대하여 $|x| = |y|$   이고, 수직선에서 $x,y$ 를 나타내는 두 점 사이의 거리가  $\frac{8}{3}$   이다. 이때  $|x|$ 의 값을 구하여라.













$11.$

다음 중 가장 큰 수를 $a$ , 가장 작은 수를 $b$ 라고 할 때 $a+b$ 의 값을 구하여라. 
$$
-2.8, 0 , - \frac{11}{5},  -1 \frac{2}{3}, |-\frac{15}{8}|, \frac{9}{4}
$$












$12.$

유리수 $x$에 대하여 $[x]$를 $x$보다 크지 않은 최대의 정수라 하자. $[-1.1]=a$, $[-5]=b$, $[1.99]=c$ 일 때,  $a+b+c$의 값을 구하여라.













$13.$

$n$  이 짝수일 때, $-1^n + (-1)^{n+2} - (-1)^{n \times 3} - (-1)^{n \times 4} - (-1)^{n \times 5}$















$14.$

$a$  가 음수일 때, 다음에서 음수인 것을 $m$   개, 양수인 것을 $n$ 개 일 때 $m-n$ 의 값을 구하여라.   

(ㄱ)  $-a$              (ㄴ) $(-a)^3$         (ㄷ) $-a^3$  

(ㄹ)  $-(-a^2)$      (ㅁ) $a^4$              (ㅂ) $-a^2$ 











$15.$

두 유리수   $-\frac{15}{4}$ 과 $\frac{5}{3}$   사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 기약분수로 나타낼 때 분모가 12인 것의 개수는? 














$16.$

두 수 $a, b$  가 

$a = -\frac{5}{3} \times (- \frac{3}{2})^2 - \{ (-3)^2 - \frac{3}{4} \div (-\frac{3}{4}) \}$

$b=\frac{3}{2}-\{-\frac{4}{5} + \frac{2}{3} \div (-\frac{1}{2})^2 \} \times (-\frac{3}{2})$

일 때, $a<x<b$를 만족시키는 정수 $x$  의 개수를 구하여라. 



















$17.$

다음 중 옳지 않은 것은? 

① $x$분 40초는 $(60x + 40)$초이다.

② $a$  $ cm$ $b$ $mm$ 는 $(10a+b)mm$ 이다. 

③ $aL$는 $1000a ml$이다. 

④ 소수점 아래 첫째 자리의 숫자가 $a$, 둘째 자리의 숫자가 4인 수는 $0.1a + 0.04$이다. 

⑤ $a$ $ kg$ $b$  $g$ 은 $(100a + b)g$이다. 





$18.$

정가가 $x$원인 제품을 $A$ 가게에서는 42% 할인하여 판매하고, $B$ 가게에서는 30% 할인한 후 할인된 가격의 12%를 추가로 할인하여 판매한다. 이 제품 1개를 구입할 때, $A, B$ 두 가게 중 어느 가게에서 사는 것이 얼마만큼 더 저렴한지 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. 













$19.$

$\frac{-x+4}{3} - \frac{3x-7}{4} + \frac{-3x+4}{6}$을 계산하였을 때, $x$의 계수와 상수항의 합을 구하여라. 















$20.$

$A$ 음식점에서는 $x$원인 음식값에 음식값의 14%를 봉사료로 붙인 뒤, 여기에서 10%를 할인해 준다. 또 $B$ 음식점에서는 $x$ 원인 음식값을 9% 할인해 준 뒤, 이 값의 15%의 봉사료를 추가한다. $A$ 음식점과 $B$ 음식점에서 $x$원인 음식을 먹었을 때, 내야 하는 금액을 $x$를 사용한 식으로 나타낸 다음 두 음식점에서 내야 하는 금액을 비교하시오.